Exercice corrigé assemblage boulonné PDF

Les assemblages boulonnés sont au cœur de la conception mécanique, garantissant la résistance et la durabilité des structures. Que vous soyez étudiant en génie mécanique, ingénieur en formation ou professionnel cherchant à rafraîchir vos connaissances, maîtriser ces concepts est essentiel. Dans cet article, nous vous proposons un exercice corrigé assemblage boulonné PDF clé en main, centré sur une étude de cas réelle : la liaison d’une roue de réducteur. Vous découvrirez une analyse détaillée, des méthodes de calcul éprouvées et des conseils pratiques pour réussir vos propres projets. Téléchargez gratuitement le PDF en fin d’article et plongez dans l’univers des assemblages boulonnés !

Pourquoi Télécharger un Exercice Corrigé sur les Assemblages Boulonnés ?

• Comprendre les bases théoriques : calculs de précontrainte, rigidité des pièces, tenue mécanique.

• Appliquer des méthodes normées : analyse grossière (méthode A) vs analyse fine (méthode B).

• Éviter les erreurs courantes : surcharge, matage des surfaces, choix inadéquat des boulons.

• Préparer examens et projets : exemples concrets avec corrigés détaillés.

1. Introduction aux Assemblages Boulonnés

Un assemblage boulonné relie deux ou plusieurs pièces mécaniques via des vis ou boulons, permettant de transmettre des efforts (traction, cisaillement, torsion). Son efficacité dépend de :

• La précontrainte : effort initial appliqué lors du serrage.

• La rigidité des pièces assemblées et de la vis.

• Les conditions de frottement entre les surfaces.

Classes de boulons (ex. 8.8) :

• Le premier chiffre (8) indique la limite élastique minimale (8 × 100 = 800 MPa).

• Le second (8) correspond au rapport limite de rupture/limite élastique (0,8).

2. Présentation du TD Corrigé

Le PDF proposé traite de la liaison d’une roue de réducteur sur son moyeu, assemblée avec 20 boulons M12 classe 8.8. Les données clés incluent :

• Couple nominal : 1680 Nm (5500 Nm en cas exceptionnel).

• Effort axial : 1826 N (5978 N en cas exceptionnel).

• Diamètre de répartition : 190 mm.

L’objectif ? Vérifier la tenue mécanique, calculer les précontraintes et adapter le couple de serrage.

3. Analyse Grossière (Méthode A)

Vérification de la Gamme de Vis

Critère : La précharge $F_0$ doit compenser les efforts extérieurs (couple et axial).

• $F_{0min}=\frac{T_E}{\tan \varphi }+(1-\lambda )F_E+100A_s$

  • $T_E=2894,73\text{N/vis}$ (couple exceptionnel).

  • $F_E=299\text{N/vis}$ (effort axial exceptionnel).

  • Résultat : $F_{0min}=19597\text{N}$.

Classe 8.8 M12 :

• $(F_0{)}_{min}=21240\text{N}$ et $(F_0{)}_{max}=31860\text{N}$ (valeurs issues des tables).

Calcul du Couple de Serrage

$${\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">C</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">s</span>}}<span\; style="font-size:\; medium;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">F</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">0</span>}\text{<span style="font-size: medium;">\hspace{0.17em}</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">m</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">o</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">y</span>}}<span\; style="font-size:\; medium;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">0</span>}<span\; style="font-size:\; medium;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">16</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">P</span>}<span\; style="font-size:\; medium;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">0</span>}<span\; style="font-size:\; medium;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">583</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">d</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">2</span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">tan</span>}<span\; style="font-size:\; medium;"></span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">\mu </span>}<span\; style="font-size:\; medium;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">r</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">m</span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">tan</span>}<span\; style="font-size:\; medium;"></span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">\mu </span>}<span\; style="font-size:\; medium;">)</span>$$

• $F_{0moy}=26550\text{N}$, $\mu =0,2$ (frottement acier/fonte).

• Résultat : $C_s=81\text{Nm}$.

Tenue Mécanique (Critère de Von Mises)

$${\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">\sigma </span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">e</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">q</span>}}<span\; style="font-size:\; medium;">=</span>\sqrt{{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">\sigma </span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">2</span>}}<span\; style="font-size:\; medium;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">3</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">\tau </span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">2</span>}}}<span\; style="font-size:\; medium;"><</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">0</span>}<span\; style="font-size:\; medium;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">9</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">R</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">e</span>}}$$

• $\sigma =378\text{MPa}$, $\tau =189\text{MPa}$.

• ${\sigma }_{eq}=500\text{MPa}<576\text{MPa}$ ➔ OK.

Tenue au Matage

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">P</span>}<span\; style="font-size:\; medium;">=</span>\frac{{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">F</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">0</span>}\text{<span style="font-size: medium;">\hspace{0.17em}</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">m</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">a</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">x</span>}}}{{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">A</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">m</span>}}}<span\; style="font-size:\; medium;"><</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">P</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">a</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">d</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">m</span>}}$$

• $P=245,9\text{MPa}>180\text{MPa}$ (bronze) ➔ NOK.
  Solution : Ajouter une rondelle pour augmenter la surface de contact.

4. Analyse Fine (Méthode B)

Détermination du Rapport de Rigidité $\lambda$

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">\lambda </span>}<span\; style="font-size:\; medium;">=</span>\frac{{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">K</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">B</span>}}}{{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">K</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">B</span>}}<span\; style="font-size:\; medium;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">K</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">A</span>}}}$$

• $K_B=2,85\times 10^5\text{N/mm}$ (rigidité de la vis).

• $K_A=10,2\times 10^5\text{N/mm}$ (rigidité des pièces).

• Résultat : $\lambda =0,11$.

Précontrainte Minimale et Maximale

$${\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">F</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">0</span>}\text{<span style="font-size: medium;">\hspace{0.17em}</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">m</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">i</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">n</span>}}<span\; style="font-size:\; medium;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">27</span>}\text{<span style="font-size: medium;"> </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">994</span>}\text{<span style="font-size: medium;">\hspace{0.17em}</span>}\text{<span style="font-size: medium;">N</span>}<span\; style="font-size:\; medium;">,</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">F</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">0</span>}\text{<span style="font-size: medium;">\hspace{0.17em}</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">m</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">a</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">x</span>}}<span\; style="font-size:\; medium;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">41</span>}\text{<span style="font-size: medium;"> </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">991</span>}\text{<span style="font-size: medium;">\hspace{0.17em}</span>}\text{<span style="font-size: medium;">N</span>}$$

Impact de la Température (70°C vs 20°C)

• Dilatation thermique :

  • Vis : $\mathrm{\Delta }L=0,0546\text{mm}$.

  • Pièces assemblées : $\mathrm{\Delta }L=0,0639\text{mm}$.
    Conclusion : Les dilatations se compensent ➔ Pas de décollement.

5. Erreurs Fréquentes et Conseils Pratiques

• Oublier le frottement : Utilisez un lubrifiant adapté ou ajustez $\mu$.

• Négliger la température : Prévoyez des rondelles ou des matériaux à faible dilatation.

• Surdimensionner les boulons : Optimisez avec $\lambda$ pour réduire les coûts.

6. FAQ sur les Assemblages Boulonnés

Q1 : Comment choisir entre méthode A et méthode B ?

• Méthode A pour une estimation rapide, méthode B pour une précision optimale.

Q2 : Pourquoi ajouter une rondelle ?

• Pour réduire la pression de contact et éviter le matage des surfaces fragiles (ex. bronze).

Q3 : Que faire si ${\sigma }_{eq}>0,9R_e$ ?

• Passer à une classe supérieure (ex. 10.9) ou augmenter le nombre de vis.

7. Télécharger le PDF

📥 Cliquez ici pour télécharger l’exercice corrigé assemblage boulonné PDF
Contenu inclus :

• Énoncé détaillé avec schémas.

• Correction pas à pas (méthodes A et B).

• Tableaux de données techniques (classes de boulons, coefficients de frottement).

En résumé, ce TD corrigé offre une approche complète pour maîtriser les assemblages boulonnés, des calculs basiques aux analyses avancées. Que vous prépariez un examen ou conceviez une machine, ce PDF est une ressource incontournable. Téléchargez-le dès maintenant et renforcez vos compétences en mécanique !

Liens Utiles à l'Assemblage Boulonné

Exercices Corrigés en Construction

Pour approfondir votre compréhension des assemblages boulonnés à travers des exercices pratiques, consultez le lien suivant : Exercices Corrigés en Construction. Ce guide offre une série d'exercices avec des corrections détaillées, parfaits pour les étudiants et les professionnels souhaitant améliorer leurs compétences en ingénierie civile et en construction.

Calcul d'un Assemblage d'une Poutre

Pour un examen approfondi des méthodes de calcul applicables à un assemblage de poutre, le lien ci-dessous fournit une ressource précieuse : Calcul d'un Assemblage d'une Poutre. Cet article vous expliquera les étapes nécessaires pour réaliser des calculs précis sur les assemblages boulonnés, incluant des exemples pratiques qui illustrent le processus de manière claire.

Ces ressources sont idéales pour ceux qui cherchent à maîtriser les concepts liés aux assemblages boulonnés et à renforcer leur pratique en ingénierie civile.