7 exercices corrigés en topographie gisement

a topographie est une discipline essentielle dans le domaine de l'ingénierie, de l'architecture et de l'aménagement du territoire. Elle permet de représenter la surface terrestre et d'analyser les caractéristiques géométriques des terrains. Dans cet article, nous allons explorer sept exercices corrigés en topographie gisement, qui vous aideront à mieux comprendre les concepts fondamentaux liés aux gisements, aux distances et aux mesures de surfaces. Chaque exercice est accompagné d'une explication détaillée pour faciliter votre apprentissage.

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Exercice 1 : Calcul des Gisements et Distances

Énoncé

Nous avons deux points A et B avec les coordonnées suivantes :

• Point A : (852364,25 ; 2654932,35)
• Point B : (853649,25 ; 2658843,36)

Corrigé

Pour calculer le gisement GAB​ et la distance dAB​ entre les points A et B, nous utilisons les formules suivantes :

1. Gisement : $G_{AB}=\arctan \left(\frac{Y_B-Y_A}{X_B-X_A}\right)$

2. Distance : $d_{AB}=\sqrt{(X_B-X_A{)}^2+(Y_B-Y_A{)}^2}$

En appliquant ces formules, nous trouvons :

• $G_{AB}=20,21$ gon
• $d_{AB}=4116,70$ m

Cet exercice corrigé en topographie gisement illustre comment déterminer les relations géométriques entre deux points.

Exercice 2 : Gisement Moyen du Zéro du Limbe

Énoncé

À partir des gisements et des lectures indiquées dans le tableau ci-dessous, calculez le gisement moyen du zéro du limbe pour chaque visée.

Points	Li (gon)	Gi (gon)
R1	106,0532	221,5439
R2	166,0737	281,5627
R3	216,9615	332,4528

Corrigé

Pour chaque point, nous calculons le gisement moyen GOi​​ en utilisant la formule : $G_{O_i}=G_i-L_i$

En appliquant cette formule, nous obtenons :

• Pour R1 : $G_{O1}=115,4907$
• Pour R2 : $G_{O2}=115,4890$
• Pour R3 : $G_{O3}=115,4913$

Le gisement moyen est calculé comme suit : $G_{O\text{ moyen}}=\frac{G_{O1}+G_{O2}+G_{O3}}{3}=115,4903$

Cet exercice montre l'importance de la précision dans les mesures de gisement.

Exercice 3 : Calcul de la Surface d'une Parcelle Agricole

Énoncé

Une parcelle agricole a la forme d'un polygone avec les points suivants :

• Point 1 : (0,00 ; 95,60)
• Point 2 : (42,50 ; 105,30)
• Point 3 : (130,40 ; 201,50)
• Point 4 : (200,00 ; 185,50)
• Point 5 : (242,50 ; 230,4)
• Point 6 : (320,90 ; 301,70)
• Point 7 : (350,20 ; 265,20)

Corrigé

Pour calculer la surface de la parcelle, nous utilisons la méthode des triangles. Nous calculons d'abord les angles entre les segments, puis les surfaces de chaque triangle formé par les points.

La somme des surfaces des triangles donne la surface totale de la parcelle : $S=994,59m^2$

Cet exercice corrigé en topographie gisement démontre comment les mesures géométriques peuvent être utilisées pour déterminer des surfaces.

Exercice 4 : Calcul du Gisement et de la Distance entre Deux Points

Énoncé

Calculer le gisement de la direction AB et la distance AB à partir des coordonnées rectangulaires des points A et B :

• Point A : (2864,76 ; 1802,32)
• Point B : (4560,87 ; 3370,24)

Corrigé

Nous appliquons les mêmes formules que dans l'exercice 1 :

1. Gisement : $G_{AB}=\arctan \left(\frac{Y_B-Y_A}{X_B-X_A}\right)=52,49894669gon$

2. Distance : $d_{AB}=\sqrt{(X_B-X_A{)}^2+(Y_B-Y_A{)}^2}=2309,797017m$

Cet exercice illustre la méthode de calcul des gisements et des distances entre deux points.

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Exercice 5 : Gisement de la Direction AC

Énoncé

Calculer le gisement de la direction AC à partir des coordonnées rectangulaires des points A et C :

• Point A : (2864,76 ; 1802,32)
• Point C : (1572,33 ; -2854,17)

Corrigé

Nous utilisons la formule du gisement : $G_{AC}=\arctan \left(\frac{Y_C-Y_A}{X_C-X_A}\right)$ En ajoutant 200 grades à l'angle arctangent, car les coordonnées sont négatives, nous trouvons : $G_{AC}=217,2358185gon$

Cet exercice montre comment gérer des coordonnées négatives lors du calcul des gisements.

Exercice 6 : Coordonnées Rectangulaires du Point P

Énoncé

Calculer les coordonnées rectangulaires du point P, sachant :

• $X_A=123,456$
• $Y_A=67,890$
• $AP=41,123m$
• $GisAP=34,256gon$

Corrigé

Nous utilisons les formules suivantes :

1. Coordonnée X : $X=X_A+AP\cdot \sin (GisAP)=144,5314775$

2. Coordonnée Y : $Y=Y_A+AP\cdot \cos (GisAP)=103,2018306$

Cet exercice corrigé en topographie gisement illustre comment déterminer les coordonnées d'un point à partir de ses gisements et distances.

Exercice 7 : Coordonnées de P à partir de Deux Points

Énoncé

Calculer les coordonnées de P à partir des points A et B :

• Point A : (1 ; 1)
• Point B : (8 ; 2)
• $GisAP=50gon$
• $GisBP=350gon$

Corrigé

Nous utilisons la formule des sinus dans un triangle : $\frac{AB}{\sin p}=\frac{PB}{\sin a}=\frac{AP}{\sin b}$ En calculant les angles et les distances, nous trouvons que les coordonnées de P sont : $X_P=5\text{et}{Y}_P=5$

Cet exercice montre comment utiliser les relations trigonométriques pour déterminer les coordonnées d'un point à partir de plusieurs références.

Conclusion

Ces sept exercices corrigés en topographie gisement offrent un aperçu précieux des méthodes de calcul utilisées dans ce domaine. Que ce soit pour déterminer des gisements, des distances ou des surfaces, chaque exercice met en lumière des concepts fondamentaux qui sont essentiels pour les professionnels et les étudiants en topographie. En maîtrisant ces techniques, vous serez mieux préparé à aborder des projets complexes et à réaliser des mesures précises sur le terrain.

N'hésitez pas à pratiquer ces exercices pour renforcer vos compétences en topographie gisement et à explorer d'autres problèmes pour approfondir votre compréhension.