Exercice corrigé méthode forfaitaire PDF : Poutre continue

Découvrez notre exercice corrigé sur la méthode forfaitaire pour les poutres continues. Ce PDF détaillé vous guide à travers les calculs de sollicitations et les diagrammes de moments fléchissants, idéal pour les étudiants en génie civil.

Le document intitulé "Exercice corrigé méthode forfaitaire" est un guide pratique destiné aux étudiants et professionnels du Génie Civil. Il se concentre sur l'analyse des poutres continues en utilisant la méthode forfaitaire, une approche couramment utilisée pour évaluer les sollicitations dans les structures. Ce document présente un exemple concret d'application de cette méthode, en détaillant les étapes de calcul des moments fléchissants et des efforts tranchants.

Contexte du Projet

Description du Projet

Le projet concerne un plancher en corps creux, typique des bâtiments d'habitation. Les dimensions et les charges appliquées sont spécifiées, notamment le poids propre et la surcharge d'exploitation. Le poids propre est de 534 Kgf/m², tandis que la surcharge d'exploitation est de 150 Kgf/m². Les poutrelles sont disposées entre des axes de 65 cm, et le document mentionne que la fissuration est peu nuisible.

Objectifs de l'Exercice

L'objectif principal de cet exercice est de déterminer si la méthode forfaitaire peut être appliquée aux conditions données et, si oui, de calculer les sollicitations ainsi que de tracer les diagrammes des moments fléchissants et des efforts tranchants à l'état limite ultime (ELU).

Conditions d'Application de la Méthode Forfaitaire

Vérification des Conditions

Le document commence par une série de vérifications pour s'assurer que les conditions d'application de la méthode forfaitaire sont remplies. Les critères incluent :

1. Surcharge Maximale : La surcharge d'exploitation doit être inférieure à la valeur maximale autorisée, qui est calculée comme le maximum entre deux fois le poids propre et 500 Kgf/m². Dans ce cas, la surcharge est conforme.

2. Section Constante : Les sections des travées doivent être constantes, ce qui est vérifié dans l'exemple.

3. Fissuration : La fissuration doit être peu nuisible, ce qui est également confirmé.

4. Rapports des Travées : Les rapports entre les longueurs des travées doivent être compris entre 0,8 et 1,25. Les calculs montrent que ces rapports sont respectés.

Conclusion sur l'Applicabilité

Après avoir vérifié toutes les conditions, le document conclut que la méthode forfaitaire est applicable à ce projet.

Calcul des Sollicitations

Détermination des Charges

Le document présente les calculs nécessaires pour déterminer les charges appliquées sur les poutres. Les charges sont classées en deux catégories :

1. Charge Permanente (G) : Calculée à partir du poids propre du plancher.

2. Charge d'Exploitation (Q) : Surcharge appliquée sur le plancher.

Les valeurs de ces charges sont utilisées pour calculer la charge totale qu​ sur les poutres.

Calcul des Moments Fléchissants

Les moments fléchissants sont calculés pour chaque travée. Le document fournit des formules spécifiques pour déterminer les moments isostatiques et les moments résultants en tenant compte des charges appliquées. Par exemple, pour la travée (1-2), le moment isostatique est calculé comme suit :

$M_0=\frac{q_u\cdot l^2}{8}$

où l est la longueur de la travée.

Calcul des Efforts Tranchants

Les efforts tranchants sont également calculés pour chaque travée. Le document utilise des formules similaires pour déterminer les efforts tranchants au niveau des appuis et des sections intermédiaires.

Résultats des Calculs

Moments Fléchissants

Les résultats des calculs des moments fléchissants sont présentés sous forme de tableaux. Chaque travée a ses propres valeurs de moments, qui sont ensuite utilisées pour tracer le diagramme des moments fléchissants. Par exemple, pour la travée (1-2), le moment calculé est de 0,495 tf.m.

Efforts Tranchants

De même, les efforts tranchants sont calculés et présentés dans un tableau. Les valeurs des efforts tranchants sont essentielles pour évaluer la résistance des poutres aux forces de cisaillement. Les résultats montrent des efforts tranchants positifs et négatifs pour chaque travée.

Tracé des Diagrammes

Diagramme des Moments Fléchissants

Le document explique comment tracer le diagramme des moments fléchissants en utilisant les valeurs calculées. Ce diagramme est crucial pour visualiser la distribution des moments le long des poutres et pour identifier les points critiques où des renforts peuvent être nécessaires.

Diagramme des Efforts Tranchants

Le diagramme des efforts tranchants est également tracé à partir des valeurs calculées. Ce diagramme permet de visualiser les variations des efforts tranchants le long des poutres et d'identifier les zones où des efforts de cisaillement importants peuvent se produire.

Télécharger cet exercice corrigé sur la poutre continue

Conclusion

Résumé des Résultats

Le document conclut en résumant les résultats obtenus grâce à la méthode forfaitaire. Les moments fléchissants et les efforts tranchants calculés fournissent des informations essentielles pour la conception et l'analyse des poutres continues.

Importance de la Méthode Forfaitaire

La méthode forfaitaire est présentée comme un outil efficace pour l'analyse des structures, permettant de simplifier les calculs tout en fournissant des résultats fiables. Le document souligne l'importance de respecter les conditions d'application pour garantir la validité des résultats.

Perspectives Futures

Enfin, le document ouvre la discussion sur les perspectives futures, suggérant que des études supplémentaires pourraient être menées pour explorer d'autres méthodes d'analyse ou pour appliquer la méthode forfaitaire à des structures plus complexes.