Téléchargez une exercice corrigée de RDM pour une première année au format PDF. Cet exemple d'exercice corrigée en résistance des matériaux comprend des illustrations, des formules et des explications détaillées pour vous aider à comprendre et résoudre des problèmes de mécanique des solides. Améliorez vos compétences en RDM en travaillant sur cette exercice et utilisez-le pour préparer vos examens et vos études. Téléchargez ce PDF gratuitement et commencez à apprendre dès maintenant.
Voici un autre exemple d'exercice corrigé de RDM (Résistance des Matériaux) pour une première année :
Un poteau en acier de section circulaire de diamètre D = 100 mm et de longueur L = 3 m est soumis à une charge axiale de compression F = 50 kN. Le module d'élasticité de l'acier est E = 210 GPa et la limite élastique de l'acier est σe = 250 MPa. La masse volumique de l'acier est ρ = 7800 kg/m³. Calculer la flèche du poteau sous l'effet de la charge.
Solution :
La flèche du poteau peut être calculée en utilisant la formule suivante :
δ = (F * L^3) / (48 * E * I)
Où I est le moment d'inertie de la section circulaire, qui peut être calculé à partir du diamètre D :
I = π * D^4 / 64
Calculons d'abord le moment d'inertie :
I = π * (0,1 m)^4 / 64 = 7,85398e-06 m^4
Ensuite, calculons la contrainte de compression maximale subie par le poteau :
σ = F / (π * D^2 / 4) = 127323,95 Pa
Comme la contrainte de compression maximale est inférieure à la limite élastique de l'acier, le poteau reste dans le domaine élastique. Par conséquent, nous pouvons utiliser le module d'élasticité E pour calculer la flèche.
δ = (50 kN * 3 m^3) / (48 * 210 GPa * 7,85398e-06 m^4) = 0,005 m
La flèche du poteau sous l'effet de la charge est donc de 5 mm.
Voici un exemple d'exercice corrigé de RDM pour une première année, avec des illustrations pour mieux comprendre le problème :
Une poutre en bois de section rectangulaire de largeur b = 80 mm et de hauteur h = 120 mm est soumise à une charge ponctuelle de F = 10 kN à une distance L = 2 m de l'extrémité gauche de la poutre. Le module d'élasticité du bois est E = 12 GPa et le coefficient de Poisson est ν = 0,2. Calculer la flèche maximale de la poutre sous l'effet de la charge.
Solution :
La flèche maximale de la poutre peut être calculée en utilisant la formule suivante :
δ = (F * L^3) / (48 * E * I)
Où I est le moment d'inertie de la section rectangulaire, qui peut être calculé à partir de la largeur b et de la hauteur h :
I = b * h^3 / 12
Calculons d'abord le moment d'inertie :
I = 80 mm * (120 mm)^3 / 12 = 1,3824e+07 mm^4
Ensuite, calculons le module de flexion de la poutre :
EI = E * I = 12 GPa * 1,3824e+07 mm^4 = 165,888 kN*mm^2
Ensuite, calculons la contrainte maximale de flexion subie par la poutre :
σmax = (6 * F * L) / (b * h^2)
σmax = (6 * 10 kN * 2 m) / (80 mm * (120 mm)^2) = 0,78125 MPa
Comme la contrainte de flexion maximale est inférieure à la limite élastique du bois, la poutre reste dans le domaine élastique. Par conséquent, nous pouvons utiliser le module de flexion EI pour calculer la flèche maximale.
δ = (F * L^3) / (48 * E * I) = (10 kN * 2 m^3) / (48 * 12 GPa * 1,3824e+07 mm^4) = 0,0043 m
La flèche maximale de la poutre sous l'effet de la charge est donc de 4,3 mm.
