Calcul des structures hyperstatiques avec exercices corrigées
La résistance des matériaux, aussi appelée RDM, est une discipline particulière dela mécanique des milieux continus permettant le calcul des contraintes et des déformations
dans les structures pour différents matériaux (machines, un système en génie
mécanique, un bâtiment en génie civil).
La RDM permet de calculer et de tracer les diagrammes des sollicitations d'une
structure (détermination des équations des efforts internes de chaque élément de la
structure (M, N et T) et d’en déduire le comportement global de la structure
(déformations).
L'objectif est de concevoir une structure qui répond aux trois exigences suivantes :
sécurité, serviabilité et faisabilité.
La RDM est une partie de la mécanique qui a pour objectif aussi le développement
de modèles permettant de dimensionner les structures. Ces modèles sont élaborés dans le
cadre d’hypothèses simplificatrices. Ils constituent le premier niveau des méthodes de
calcul des structures. On retrouve deux systèmes de structures :
- les structures isostatiques dites « statiquement déterminées ».
- les structures hyperstatiques dites « statiquement indéterminées ».
Les structures isostatiques sont celles ou les trois équations de la statique sont
suffisantes à leur analyse. Dans ce cas, les actions (les réactions aux appuis et ou les
moments) peuvent être calculées en utilisant tout simplement les équations d’équilibre. Par
conséquent, les sollicitations internes, telles que : le moment de flexion, l’effort tranchant
et l’effort normal peuvent être déduits en utilisant l’équilibre interne des sections.
Par contre, pour les structures hyperstatiques les équations d’équilibre ne sont pas
suffisantes pour déterminer les réactions d’appui et les actions internes. Cela veut dire que
le nombre des inconnues (les réactions d’appui) est strictement supérieur au nombre
d’équations d’équilibre. La différence entre le nombre des inconnues du problème et le
nombre des équations d’équilibre est appelée le degré d’hyperstaticité du système ou de la
structure.
