Cours avec série d'exercices corrigées sur le barycentre
Selon wikipedia : le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est le point obtenu comme la moyenne arithmétique des positions de chacun de ces points, auxquels on peut éventuellement affecter des coefficients de pondération. Lorsque ces coefficients de pondération sont égaux, le barycentre est appelé isobarycentre. ( r.wikipedia.org/wiki/Barycentre ).Ces cours concernent le niveau terminal, mais reste la base de calcul en géométrie.
exercices de barycentres 1ère s.
Série de 11 vidéos pour comprendre le barycentre
Voici un exemple d'article proposant des exercices corrigés sur le barycentre :
Cet article présente une série d'exercices corrigés sur le concept de barycentre. Le barycentre est un concept mathématique utilisé en géométrie pour déterminer le centre de gravité ou de masse d'un ensemble de points pondérés. Comprendre et appliquer les principes du barycentre est essentiel dans de nombreux domaines tels que la physique, l'architecture, la mécanique et la géographie.
Exercice 1 :
Considérons un triangle ABC. Les coordonnées des points A, B et C sont respectivement (2, 4), (6, 1) et (8, 5). Déterminez les coordonnées du barycentre G de ce triangle sachant que les poids respectifs des points A, B et C sont 3, 2 et 4.
Correction :
Pour déterminer les coordonnées du barycentre G, nous utilisons la formule suivante :
xG = (xA * m + xB * n + xC * p) / (m + n + p)
yG = (yA * m + yB * n + yC * p) / (m + n + p)
où m, n et p sont les poids respectifs des points A, B et C, et xA, yA, xB, yB, xC et yC sont les coordonnées des points A, B et C.
En substituant les valeurs, nous obtenons :
xG = (2 * 3 + 6 * 2 + 8 * 4) / (3 + 2 + 4) = 6.4
yG = (4 * 3 + 1 * 2 + 5 * 4) / (3 + 2 + 4) = 3.1
Donc, les coordonnées du barycentre G sont (6.4, 3.1).
Exercice 2 :
Considérons un quadrilatère ABCD. Les coordonnées des points A, B, C et D sont respectivement (-1, 3), (2, 1), (4, 5) et (1, 7). Déterminez les coordonnées du barycentre G de ce quadrilatère sachant que les poids respectifs des points A, B, C et D sont 2, 3, 4 et 1.
Correction :
Nous utilisons la même formule que précédemment pour déterminer les coordonnées du barycentre G :
xG = (xA * m + xB * n + xC * p + xD * q) / (m + n + p + q)
yG = (yA * m + yB * n + yC * p + yD * q) / (m + n + p + q)
En substituant les valeurs, nous obtenons :
xG = (-1 * 2 + 2 * 3 + 4 * 4 + 1 * 1) / (2 + 3 + 4 + 1) = 1.5
yG = (3 * 2 + 1 * 3 + 5 * 4 + 7 * 1) / (2 + 3 + 4 + 1) = 3.6
Donc, les coordonnées du barycentre G sont (1.5, 3.6).
Conclusion :
Les exercices corrigés présentés dans cet article permettent de mieux comprendre et appliquer les concepts fondamentaux du barycentre. En utilisant les formules appropriées, il est possible de déterminer les coordonnées du barycentre d'un ensemble de points pondérés. La maîtrise de ces concepts est essentielle dans de nombreux domaines et peut être appliquée à divers problèmes réels.
Article lié :
Tags :
cours barycentre pdf , cours barycentre 1ere s , cours barycentre terminale s pdf , cours barycentre et ligne de niveau pdf , cours barycentre de deux points , cours barycentre logistique , cours barycentre 2eme science , cours barycentre et ligne de niveau , cours de barycentre pdf , cours de barycentre , cours de barycentre terminale pdf , cours de barycentre terminale , barycentre cours 1 bac , barycentre cours 1 bac sm , barycentre cours complet , barycentre cours exercices corrigés pdf , cours centre de gravité d'un triangle , cours barycentre en pdf , barycentre cours et exercices , cours sur le barycentre en seconde , cours le barycentre , barycentre cours licence , cours sur le barycentre pdf , cours sur le barycentre 1ere s , cours sur le barycentre terminale s , cours mathematique barycentre , cours de maths barycentre pdf , cours barycentre première s , barycentre cours premiere , cours barycentre 1ere s pdf , cours barycentre 2eme science pdf , cours maths seconde barycentre pdf , cours et exercices barycentre pdf , résumé cours barycentre , cours barycentre seconde pdf , cours sur barycentre , barycentre cours simple , cours video barycentre , barycentre cours youtube , barycentre cours 2nd pdf ,
