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1. ETUDE DES CARACTÉRISTIQUES GÉOMETRIQUES D'UNE POUTRE ET D'UNE SECTION DROITE
1.1. DEFINITION D'UNE POUTRE
1.1.1. DÉFINITION
1.1.2. TYPOLOGIE DES POUTRES
1.1.3. DIMENSIONS DE LA SECTION DROITE
1.1.4. ORDRE DE GRANDEUR DES RAPPORTS DES LONGUEURS CARACTÉRISTIQUES 4
1.1.5. EXEMPLES DE SECTIONS DROITES DE POUTRES À PLAN MOYEN DE SYMÉTRIE 4
1.1.6. SYSTÈME DE RÉFÉRENCE:5 2. MOMENT STATIQUE D'UNE SECTION DROITE
2.1. DEFINITIONS
2.1.1. MOMENT STATIQUE D’UNE SURFACE ÉLÉMENTAIRE :6 2.1.2. MOMENT STATIQUE D’UNE SECTION DROITE :6 2.2. THEOREMES,PROPRIETES
2.3. MOMENT STATIQUE D'UNE SECTION DROITE Ω/ AXE DE SYMETRIE
2.4. REMARQUE : ON PEUT RAPPROCHER LE CENTRE DE SURFACE (OU DE MASSE) ET LE BARYCENTRE
2.5. CENTRE DE SURFACE (« CENTRE DE GRAVITÉ ») D'UNE SECTION DROITE
2.6. ANNEXES
2.6.1. DÉMONSTRATION DU THÉORÈME 111 2.6.2. DÉMONSTRATION DU THÉORÈME 211 2.6.3. DÉMONSTRATION DU THÉORÈME 312 3. MOMENTS QUADRATIQUES D'UNE SECTION DROITE. notation
3.1. DÉFINITIONS
3.1.1. MOMENT QUADRATIQUE PAR RAPPORT À UN AXE OX D'UNE SECTION DROITE Ω
3.1.2. MOMENT QUADRATIQUE PAR RAPPORT À UN AXE OY D'UNE SECTION DROITE Ω
3.1.3. MOMENT QUADRATIQUE PRODUIT OU PRODUIT D'INERTIE
3.1.4. MOMENT QUADRATIQUE POLAIRE
3.2. ETUDE DU MOMENT PRODUIT QUADRATIQUE
3.2.1. THÉORÈME : ÉNONCÉ
3.2.2. CHANGEMENT DE REPÈREPAR TRANSLATION. RELATION ENTRE LES MOMENTS PRODUITS QUADRATIQUES
Oxy Ω, ΩÉTANT UNE SECTION QUELCONQUE.
3.2.3. THÉORÈME: LE REPÈRE GX'Y' SE DÉDUISANT DE OXY PAR UNE SIMPLE TRANSLATION, G CENTRE DE SURFACE.
3.2.4. PROPRIÉTÉ : SI LA SECTION DROITE ΩQUELCONQUE, PEUT SE DÉCOMPOSER EN SURFACES ÉLÉMENTAIRES ΩI
3.2.5. THEOREME : OY EST UN AXE DE SYMÉTRIE (OU OX EST UN AXE DE SYMÉTRIE)18 3.3. VARIATIONS DES MOMENTS QUADRATIQUES IOX1, IOY1, IOX1Y1, LES AXES APPARTENANT A UN REPERE MOBILETOURNANT AUTOUR DE O
3.3.1. DÉTERMINATION DES MOMENTS QUADRATIQUES PAR RAPPORT AUX AXES OX1Y1
3.3.2. THÉORÈME FONDAMENTAL
3.3.3. RELATION ENTRE LES MOMENTS QUADRATIQUES PAR RAPPORT À DES AXES PARALLÈLES.
3.3.4. THÉORÈME D'HUYGENS
3.4. DETERMINATION DES AXES PRINCIPAUX ET DES MOMENTS QUADRATIQUES
PRINCIPAUX
3.4.1. 1 ÈRE SOLUTION ANALYTIQUE
3.4.2. 2ÈME SOLUTION ANALYTIQUE
3.4.3. 3ÈME SOLUTION : DÉTERMINATION GRAPHIQUE: CERCLE DE MOHR DES MOMENTS QUADRATIQUES
3.4.4. ETUDE DES MOMENTS QUADRATIQUES DE SURFACES SIMPLES ERREUR! SIGNET NON DÉFINI.
